El módulo de un número real
es una operación que genera cierto desconcierto entre los estudiantes, dado que en ocasiones el foco de atención se pone en el resultado de dicha operación (que devuelve la distancia al origen del número "a" al que se le aplica) y en otras en el argumento (expresión que se encuentra entre las barras, que determina hasta dónde realizaremos el salto desde el origen de la recta real o sea desde el
"cero").
La idea es "saltar"...
¿Cuál es el módulo de 5?
Dicho de otro modo: ¿Cuál es la distancia de 5 desde el 5 al cero?
Se busca el resultado del |5|...
El módulo de 5 es igual a 5, se escribe |5|=5
¿y el módulo de -5?
El módulo de -5 es 5, |-5|=5
Y el módulo de "0" es cero, |0|=0
porque la distancia de "0" al origen es cero, salto cero unidades desde el "0" al origen... porque allí estoy, en el origen.
Este es el caso en que el foco está puesto en el resultado del módulo: la distancia del número al origen.
Las siguientes cuestiones hacen incapié en el argumento, que es el número que se encuentra entre las barras, un x desconocido, generando las famosas ecuaciones e inecuaciones con módulo.
Situación 2
¿Cuál es el número cuya distancia al origen es 7?
Simbólicamente, hallar los x de modo tal que |x|=7.
Se ve claramente que tenemos dos posibilidades, 7 y -7, porque cuando te dicen que saltes, no especifican en qué sentido lo tenés que hacer...
Situación 3
Cuando queremos saber cuáles son los números cuya distancia al cero es menor que 8, saltaremos menos de 8 unidades desde el origen
Se expresa, |x|<8.
La solución es el intervalo abierto de números reales (-8;8), dígase, los números reales comprendidos entre -8 y 8.
Situación 4
En cambio, si aludimos a los números que se encuentran a no menos de 6 unidades del origen, podemos pensar que son los que están a 6 unidades o a más de 6.
Dado que no conocemos el sentido del salto, saltaremos 6 unidades, o más de 6, desde el cero hacia ambos lados...
Se busca x que verifique |x|≥6, responderemos que x pertenece al conjunto de números que están a la derecha de 6 o a la izquierda de su opuesto, -6, pudiendo ser también tanto 6 como -6, por encontrarse presente la relación de igualdad en la expresión simbólica indicada.
La solución a nuestro problema es la unión de los intervalos no acotados (-∞;-6]U[6;+∞).
Existen otros interrogantes que resultan sumamente interesantes, que abordaremos más adelante...
Mientras tanto, podés fortalecer los conceptos consultando los siguientes enlaces referidos a un corto texto de apoyatura y dos videitos:
Un extracto de "Ganale a la Matemática" llamado "ANEXO MODULO" que podés encontrar en el siguiente enlace:
Dos videos:
Uno de ellos introduce la noción de módulo de un número real
El otro contiene 8 ejercicios interactivos con sus soluciones
Éxitos!!!!
